On Tits' Centre Conjecture for fixed point subcomplexes

We give a short and uniform proof of a special case of Tits' Centre Conjecture using a theorem of J.-P. Serre and a result from the authors in 2005. We consider fixed point subcomplexes XH of the building X=X(G) of a connected reductive algebraic group G, where H is a subgroup of G. To cite this article: M. Bate et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméNous donnons dans cette Note une démonstration courte et uniforme d'un cas particulier de la conjecture du centre de Tits, en utilisant un théorème de J.-P. Serre et un résultat des auteurs en 2005. Nous considérons les sous-complexes XH de l'immeuble X=X(G) associé à un groupe connexe réductif G, des points fixes de l'action d'un sous-groupe H de G. Pour citer cet article : M. Bate et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).