Existence of periodic solutions of a ordinary differential equation perturbed by a small parameter: An averaging approach

In this Note, we obtain two new results for existence of periodic solutions for differential equations perturbed by a small parameter. The first one is based on a new fixed point theorem previously obtained by the authors. The second one is based on study of suitable linearized equations. Our approach deals with degree theory and nonsmooth analysis. To cite this article: A. Gudovich et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméDans cette Note, nous donnons deux résultats nouveaux sur l'existence de solutions périodiques pour des équations différentielles perturbées par un petit paramètre. Le premier résultat est lié à un nouveau théorème de point fixe précédemment obtenu par les auteurs ; le second est déduit de l'étude d'une équation différentielle linéarisée. Cette approche relève de la théorie du degré topologique et de l'analyse non régulière. Pour citer cet article : A. Gudovich et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).