Dimension and measure for semi-hyperbolic rational maps of degree 2

We prove that almost every non-hyperbolic rational map of degree 2 has at least one recurrent critical point. This estimate is optimal because the set of rational maps with all critical points non-recurrent is of full Hausdorff dimension. To cite this article: M. Aspenberg, J. Graczyk, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméNous démontrons que presque toute application rationnelle semi-hyperbolique de degré 2 a au moins un point critique récurrent. Cette estimation est optimale parce que l'ensemble des applications rationnelles avec tous les points critiques non-récurrents est de pleine dimension de Hausdorff. Pour citer cet article : M. Aspenberg, J. Graczyk, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).