Reduction method for studying localized solutions of neural field equations on the Poincaré disk

We present a reduction method to study localized solutions of an integrodifferential equation defined on the Poincaré disk. This equation arises in a problem of texture perception modeling in the visual cortex. We first derive a partial differential equation which is equivalent to the initial integrodifferential equation and then deduce that localized solutions which are radially symmetric satisfy a fourth order ordinary differential equation.

RésuméDans cette Note, nous présentons une méthode de réduction pour lʼétude de solutions localisées dʼune équation intégro-différentielle définie sur le disque de Poincaré. Ce genre dʼéquation est relié au problème de modélisation des textures par le cortex visuel. Nous dérivons tout dʼabord une équation aux dérivées partielles équivalente à lʼéquation intégro-différentielle de départ et déduisons ensuite que les solutions qui sont radialement symétriques satisfont une équation différentielle ordinaire dʼordre 4.