Periodic solutions for a discrete time predator–prey system with monotone functional responses

In this Note, sharp sufficient conditions for the existence of periodic solutions of a nonautonomous discrete time semi-ratio-dependent predator–prey system with functional responses are derived. In our results this system with any monotone functional response bounded by polynomials in R+, always has at least one ω-periodic solution. In particular, this system with the most popular functional responses Michaelis–Menten, Holling type-II and III, sigmoidal, Ivlev and some other monotone response functions, always has at least one ω-periodic solution. To cite this article: M. Fazly, M. Hesaaraki, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

RésuméDans cette Note, on donne de nouvelles conditions suffisantes d'existence d'une solution périodique d'un système discret non autonome prédateur–proie, dépendant du temps avec condition semi-finale et pour différentes réponses fonctionnelles. Dans les résultats obtenus, pour des réponses fonctionnelles monotones majorées par des polynômes sur R+, le système a toujours au moins une solution ω-périodique. En particulier, pour les réponses fonctionnelles les plus utilisées – Michaelis–Menten, type-II et III de Holling, sigmoïde, Ivlev et d'autres fonctions monotones – le système a toujours une solution ω-périodique. Pour citer cet article : M. Fazly, M. Hesaaraki, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).