Global existence of solutions to a singular parabolic/Hamilton–Jacobi coupled system with Dirichlet conditions

We study the existence of (distribution/viscosity) solutions of a singular parabolic/Hamilton–Jacobi coupled system. Our motivation stems from the study of the dynamics of dislocation densities in a crystal of finite size. The method of the proof consists in considering a parabolic regularization of the system, and then passing to the limit after obtaining some uniform bounds using in particular an entropy estimate for the densities. To cite this article: H. Ibrahim et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméNous étudions l'existence de solutions mixtes (distribution/viscosité) pour un système couplé parabolique/Hamilton–Jacobi posé sur un interval. Notre motivation vient de l'étude de la dynamique de densités de dislocations dans un cristal de taille finie. L'idée de la preuve consiste à considérer une régularisation parabolique appropriée, et ensuite à passer à la limite en utilisant en particulier une estimation entropique pour les densités. Pour citer cet article : H. Ibrahim et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).