Inequalities related to liftings and applications

We present two inequalities for liftings of smooth maps from the torus Td into the unit circle S1. Using these inequalities, we answer a question of J. Bourgain, H. Brezis, and P. Mironescu in [J. Bourgain, H. Brezis, P. Mironescu, Lifting, degree, and distributional Jacobian revisited, Comm. Pure Appl. Math. 58 (2005) 529–551] and establish an estimate of liftings in the spirit of R.R. Coifman and Y. Meyer [R.R. Coifman, Y. Meyer, Une généralisation du théorème de Calderon sur l'intégrale de Cauchy, in: Fourier Analysis, in: Proc. Sem., El Escorial, vol. 1, Asoc. Mat. Espa nola, Madrid, 1980, pp. 87–116]. To cite this article: H.-M. Nguyen, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméNous présentons deux inégalités pour des relèvements des applications régulières du tore Td dans le cercle unité S1. Ces inégalités nous permettent de répondre à une question de J. Bourgain, H. Brezis, et P. Mironescu dans [J. Bourgain, H. Brezis, P. Mironescu, Lifting, degree, and distributional Jacobian revisited, Comm. Pure Appl. Math. 58 (2005) 529–551] et d'établir une estimation des relèvements dans l'esprit de R.R. Coifman et Y. Meyer [R.R. Coifman, Y. Meyer, Une généralisation du théorème de Calderon sur l'intégrale de Cauchy, in : Fourier Analysis, in : Proc. Sem., El Escorial, vol. 1, Asoc. Mat. Espa nola, Madrid, 1980, pp. 87–116]. Pour citer cet article : H.-M. Nguyen, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).