Ajustement polynomial local de la fonction d'égalisation équipercentile : convergence uniforme presque sûre

RésuméSoient X et Y deux variables aléatoires de fonctions de répartition F et G respectivement. Deux réalisations x et y sont dites équivalentes si et seulement si F(x)=G(y). Cette équation est connue sous le nom « équation équipercentile ». Sa résolution, pour x fixé, permet d'exprimer l'équivalent équipercentile de x comme suit : y(x)=G−1○F(x), où G−1 désigne la fonction inverse de G. Nous proposons dans cette Note divers scénarios d'estimation de la « fonction d'égalisation equipercentile » G−1○F. Ces estimateurs reposent sur la méthode des polynômes locaux. Des résultats de convergence uniforme presque sûre pour chaque scénario sont établis. Pour citer cet article : K. El Fassi et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

Let X and Y be two random variables with cumulative distribution functions F and G respectively. Two given realizations x and y are said to be equivalent if and only if F(x)=G(y). This last equation is known as “equipercentile equation”. For instance, for a given x, its equipercentile equivalent y(x) is given by y(x)=G−1○F(x), where G−1 is the inverse of G. In this Note, we propose various nonparametric estimators of the equipercentile equating function G−1○F. The proposed estimators are based on local polynomial fitting approach. Their uniform strong consistency will be investigated as well. To cite this article: K. El Fassi et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).