Localization of solutions for nonlinear elliptic problems with critical growth

We study the existence and the multiplicity of solutions for the problem −div(p(x)∇u)=u2∗−1+λu, u>0 in Ω and u=0 on ∂Ω, when the set of the minimizers for the weight p has multiple connected component. We study also the case where this set has one connected component and has complex topology. To cite this article: R. Hadiji et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméOn étudie l'existence et la multiplicité de solutions du problème −div(p(x)∇u)=u2∗−1+λu, u>0 dans Ω et u=0 sur ∂Ω dans le cas où l'ensemble de minima de p admet plusieurs composantes connexes. On s'intéresse également au cas où cet ensemble possède une seule composante connexe et une topologie complexe. Pour citer cet article : R. Hadiji et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).