Cohomology of the Hilbert scheme of points on a surface with values in the double tensor power of a tautological bundle

Let X be a smooth quasi-projective complex algebraic surface and X[n] be the Hilbert scheme of n points on X. We compute the cohomology H∗(X[n],E[n]⊗E[n]) of the Hilbert scheme X[n] with values in the double tensor power of the tautological bundle E[n], associated to a line bundle E on the surface X. To cite this article: L. Scala, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméSoient X une surface algébrique complexe quasi-projective lisse et X[n] le schéma de Hilbert ponctuel sur X. On calcule la cohomologie H∗(X[n],E[n]⊗E[n]) du schéma de Hilbert X[n] à valeurs dans la puissance tensorielle double du fibré tautologique E[n], associé à un fibré en droites E sur la surface X. Pour citer cet article : L. Scala, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).