A characterization of the set-indexed fractional Brownian motion by increasing paths

We prove that a set-indexed process is a set-indexed fractional Brownian motion if and only if its projections on all the increasing paths are one-parameter time changed fractional Brownian motions. As an application, we present an integral representation for such processes. To cite this article: E. Herbin, E. Merzbach, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméOn montre qu'un processus stochastique est un mouvement brownien fractionnaire indexé par des ensembles si et seulement si ses projections sur tous les chemins croissants sont des mouvements browniens fractionnaires à paramètres réels changés de temps. On applique ce résultat à la définition d'une représentation intégrale pour de tels processus. Pour citer cet article : E. Herbin, E. Merzbach, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).