Some matrix completion problems

Let F   be a field and let n,p1,p2,p3n,p1,p2,p3 be positive integers such that n=p1+p2+p3n=p1+p2+p3. LetA=[A1,1A1,2A1,3A2,1A2,2A2,3A3,1A3,2A3,3]∈Fn×n, where the blocks Ai,jAi,j are of type pi×pj,i,j∈{1,2,3}, and the blocks in the positions (i,i)(i,i) are square. We describe the characteristic polynomial of A, when:(i) A1,1A1,1, A1,2A1,2 and A3,3A3,3 are fixed and the other blocks vary;(ii) A1,1A1,1, A1,2A1,2 and A2,3A2,3 are fixed and the remaining blocks vary. To cite this article: G. Cravo, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

RésuméSoit F   un corps et soient n,p1,p2,p3n,p1,p2,p3 des entiers positifs tels que n=p1+p2+p3n=p1+p2+p3. SoitA=[A1,1A1,2A1,3A2,1A2,2A2,3A3,1A3,2A3,3]∈Fn×n, où les blocs Ai,jAi,j sont de type pi×pj,i,j∈{1,2,3}. Nous étudions le polynôme caractéristique de la matrice A, quand :(i) A1,1,A1,2A1,1,A1,2 et A3,3A3,3 sont connus et les autres blocs varient ;(ii) A1,1,A1,2A1,1,A1,2 et A2,3A2,3 sont connus et les autres blocs varient. Pour citer cet article : G. Cravo, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).