Unitary reduction for the two-dimensional Schrödinger operator with strong magnetic field

The spectrum of the two-dimensional Schrödinger operator with strong magnetic field and electric potential is contained in a union of intervals centered on the Landau levels. The study of the spectrum in any of these intervals is reduced by unitary equivalence to the study of a one-dimensional operator. We give a precise description of this operator in the case when the electic potential is periodic and analytic in a strip. To cite this article: A. Eckstein, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

RésuméLe spectre de l'opérateur de Schrödinger avec champ magnétique fort et potentiel électrique en dimension deux est contenu dans une union d'intervalles autour des niveaux de Landau. L'étude de la partie du spectre contenue dans chacun de ces intervalles est réduit par une conjugaison unitaire à l'étude d'un opérateur en dimension un. On donne une description très précise de cet opérateur dans le cas où le potentiel électrique est périodique et analytique dans une bande. Pour citer cet article : A. Eckstein, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).