Hausdorff dimension of the multiplicative golden mean shift

We compute the Hausdorff dimension of the “multiplicative golden mean shift” defined as the set of all reals in [0,1] whose binary expansion (xk) satisfies xkx2k=0 for all k⩾1, and show that it is smaller than the Minkowski dimension.

RésuméNous calculons la dimension de Hausdorff du « shift de Fibonacci multiplicatif », cʼest-à-dire lʼensemble des nombres réels dans [0,1] dont le développement en binaire (xk) satisfait xkx2k=0 pour tout k⩾1. Nous montrons que la dimension de Hausdorff est plus petite que la dimension de Minkowski.