Detecting abrupt changes of the long-range dependence or the self-similarity of a Gaussian process

In this Note, an estimator of m instants (m is known) of abrupt changes of the parameter of long-range dependence or self-similarity is proved to satisfy a limit theorem with an explicit convergence rate for a sample of a Gaussian process. In each estimated zone where the parameter is supposed not to change, a central limit theorem is established for the parameter's (of long-range dependence, self-similarity) estimator and a goodness-of-fit test is also built. To cite this article: J.-M. Bardet, I. Kammoun, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméDans cette Note, pour une trajectoire d'un processus gaussien, un estimateur des m points de ruptures (m est supposé connu) du paramètre de longue mémoire ou d'autosimilarité est construit et on montre qu'il vérifie un théorème limite avec une vitesse de convergence explicite. Dans chaque zone (estimée) où ce paramètre est constant, un estimateur de ce paramètre vérifie un théorème limite centrale et un test d'ajustement est également mis en place. Pour citer cet article : J.-M. Bardet, I. Kammoun, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).