Expansion in series of exponential polynomials of mean-periodic functions with growth conditions

Let θ be a Young function. Consider the space Fθ(C) of all entire functions on C with θ-exponential growth. In this Note, we are interested in the solutions f∈Fθ(C) of the convolution equation T⋆f=0, called T-mean-periodic functions, where T is in the topological dual of Fθ(C). We show that each mean-periodic function admits an expansion as a convergent series of exponential polynomials. To cite this article: H. Ouerdiane, M. Ounaies, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméSoit θ une fonction de Young. Considérons l'espace Fθ(C) de toutes les fonctions entières sur C à croissance θ-exponentielle. On s'intéresse dans cette Note aux solutions f∈Fθ(C) de l'équation de convolution T⋆f=0, appelées fonctions T-moyenne-périodiques, où T est dans le dual topologique de Fθ(C). On montre que toute fonction moyenne-périodique admet un développement en série de polynômes exponentiels. De plus cette série est convergente pour la topologie de l'espace Fθ(C). Pour citer cet article : H. Ouerdiane, M. Ounaies, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).