Variational forms for the inverses of integral logarithmic operators over an interval

We present explicit and exact variational formulations for the weakly singular and hypersingular operators over an interval as well as for their corresponding inverses. By decomposing the solutions in symmetric and antisymmetric parts, we precisely characterize the associated Sobolev spaces. Moreover, we are able to define novel Calderón-type identities in each case.

RésuméNous présentons des formulations variationnelles explicites et exactes pour les opérateurs intégraux faiblement singulier et hyper-singulier définis sur un interval borné ainsi que pour leurs inverses. En décomposant les solutions en parties symétriques et anti-symétriques, nous caractérisons les espaces de Sobolev associés et retrouvons des identités du type Calderón dans chaque cas.