Self-similar solutions with fat tails for a coagulation equation with diagonal kernel

We consider self-similar solutions of Smoluchowskiʼs coagulation equation with a diagonal kernel of homogeneity γ<1. We show that there exists a family of second-kind self-similar solutions with power-law behavior x−(1+ρ) as x→∞ with ρ∈(γ,1). To our knowledge this is the first example of a non-solvable kernel for which the existence of such a family has been established.

RésuméNous considérons des solutions autosimilaires de lʼéquation de coagulation de Smoluchowski avec un noyau diagonal dʼhomogénéité γ<1. Nous prouvons lʼexistence dʼune famille de solutions autosimilaires de deuxième type avec comportement à lʼinfini en puissance x−(1+ρ), ρ∈(γ,1). A notre connaissance, ceci constitue le premier exemple dʼexistence dʼune telle famille pour un noyau non explicitement résoluble.