Beltrami's solutions of general equilibrium equations in continuum mechanics

M. Gurtin has proved that the Beltrami representation, S=rotrotA, of a smooth, divergence-free stress tensor in a smooth domain, is verified if and only if S is self-equilibrated. Here, Gurtin's conditions are extended to the case of a bounded domain with a Lipschitz-continuous boundary, for a tensor field . We apply this result to obtain an extension of the Saint Venant's equations of compatibility to non necessarily simply-connected domains. To cite this article: G. Geymonat, F. Krasucki, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméM. Gurtin a montré que la représentation de Beltrami, S=rotrotA, d'un champ régulier de contraintes à divergence nulle dans un ouvert à bord régulier est vérifiée si et seulement si S est auto-équilibré. Les conditions données par Gurtin sont étendues au cas d'un ouvert à bord Lipschitzien pour un champ . Par application de ce résultat on trouve une extension des conditions de compatibilité de Saint Venant aux domaines non nécessairement simplement connexes. Pour citer cet article : G. Geymonat, F. Krasucki, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).