On the large time behavior of solutions of fourth order parabolic equations and ε-entropy of their attractors

We study the large time behavior of solutions of a class of fourth order parabolic equations defined on unbounded domains. Specific examples of the equations we study are the Swift–Hohenberg equation and the Extended Fisher–Kolmogorov equation. We establish the existence of a global attractor in a local topology. Since the dynamics is infinite dimensional, we use the Kolmogorov ε-entropy as a measure, deriving a sharp upper and lower bound. To cite this article: M.A. Efendiev, L.A. Peletier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

RésuméNous étudions le comportement pour des grandes valeurs du temps des solutions d'une classe d'équations parabolique d'ordre quatre définie sur des domaines non bornés. Les examples spécifiques que nous considérons sont l'équation de Swift–Hohenberg et une généralisation de l'équation de Fisher–Kolmogorov. Nous démontrons l'existence d'un attracteur global dans une topologie locale, et nous obtenons des limites supérieure et inférieure de l'entropie de Kolmogorov. Pour citer cet article : M.A. Efendiev, L.A. Peletier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).