A short proof of Kontsevich's cluster conjecture

We give an elementary proof of the Kontsevich conjecture that asserts that the iterations of the noncommutative rational map Kr:(x,y)↦(xyx−1,(1+yr)x−1) are given by noncommutative Laurent polynomials.

RésuméNous proposons une démonstration élémentaire d'une conjoncture de Kontsevich qui affirme que l'itération de l'application non-commutative rationnelle Kr:(x,y)↦(xyx−1,(1+yr)x−1) est donnée par des polynômes de Laurent non-commutatifs.