Reciprocity formulae for multiple Dedekind–Rademacher sums

We introduce multiple Dedekind–Rademacher sums, in terms of values of Bernoulli functions, that generalize the classical Dedekind–Rademacher sums. The aim of this paper is to give and prove a reciprocity law for these sums. The main theorem presented in this paper contains all previous results in the literature about Dedekind–Rademacher sums.

RésuméNous introduisons les sommes multiples de Dedekind–Rademacher, écrites en termes de valeurs des fonctions de Bernoulli. Ses sommes généralisent les sommes classiques de Dedekind–Rademacher. Dans ce travail, nous avons établi une loi de réciprocité pour ces sommes. Notre résultat unifie et généralise tous les résultats connus sur les sommes de Dedekind–Rademacher.