Anisotropic harmonic maps into homogeneous manifolds: a compactness result

We introduce a new energy functional for maps between two manifolds, the critical points of which (-harmonic maps) are solutions of a system of anisotropic quasilinear elliptic equations. In the case when the target is a homogeneous manifold with left invariant metric, we establish a compactness result for the corresponding -harmonic maps. The proof relies on some deep results from harmonic analysis involving Hardy spaces. To cite this article: M. Sango, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméNous introduisons une nouvelle fonctionnelle d'énergie pour des applications sur des variétés ; les points critiques de cette fonctionnelle (applications -harmoniques) sont solutions d'un système d'équations elliptique, quasilinéaire, anisotrope. Dans le cas où la variété cible est homogène et munie d'une métrique invariante à gauche, nous établissons un résultat de compacité pour les applications -harmoniques correspondantes. La démonstration utilise un résultat fondamental d'analyse harmonique dans des espaces de Hardy. Pour citer cet article : M. Sango, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).