External regions of nonlinearly perturbed Kerr spacetimes satisfying the peeling decay

We prove, outside the influence region of a ball of radius R0 centered at the origin of the initial data hypersurface, Σ0, the existence of global solutions near to the Kerr spacetime, provided that the initial data are sufficiently near to those of Kerr. This external region is the “far” part of the outer region of the perturbed Kerr spacetime. Moreover, if we assume that the corrections to the Kerr metric decay sufficiently fast, o(r−3), we prove that the various null components of the Riemann tensor decay in agreement with the “Peeling conjecture”.

RésuméOn démontre, à l'extérieur de la région d'influence d'une boule de rayon R0 centée à l'origine de l'hypersurface initiale Σ0, l'existence de solutions globales près de l'espace-temps de Kerr pourvu que les données initiales soient suffisamment proches de celles de Kerr. Cette région extérieure est la partie « éloignée » de la région extérieure de l'espace-temps de Kerr perturbée. De plus si on suppose que les corrections de la métrique de Kerr décroissent suffisamment vite, o(r−3), on démontre que la décroissance vers zéro des composantes du tenseur de Riemann est en accord avec la « conjecture de peeling ».