Un théorème de convexité réel pour les applications moment à valeurs dans un groupe de Lie

RésuméDans cette Note, nous présentons l'énoncé et les principales idées de la démonstration d'un théorème de convexité réel pour les applications moment à valeurs dans un groupe de Lie. Ce résultat est un analogue quasi-hamiltonien du théorème de O'Shea et Sjamaar dans le cadre hamiltonien usuel. On démontre que l'image par l'application moment du lieu des points fixes d'une involution renversant la 2-forme de structure d'un espace quasi-hamiltonien est un polytope convexe, et l'on décrit ce polytope comme sous-polytope du polytope moment. Pour citer cet article : F. Schaffhauser, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

In this Note, we state and give the main ideas of the proof of a real convexity theorem for group-valued momentum maps. This result is a quasi-Hamiltonian analogue of the O'Shea–Sjamaar theorem in the usual Hamiltonian setting. We prove here that the image under the momentum map of the fixed-point set of a form-reversing involution defined on a quasi-Hamiltonian space is a convex polytope, that we describe as a subpolytope of the momentum polytope. To cite this article: F. Schaffhauser, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).