Steinberg groups for Jordan pairs

We announce results on projective elementary groups and on Steinberg groups associated to Jordan pairs V with a grading by a locally finite 3-graded root system Φ: The projective elementary group PE(V) of V is a group with Φ-commutator relations with respect to appropriately defined root subgroups. Under some mild additional conditions, the Steinberg group associated to PE(V) uniquely covers all central extensions of PE(V) and is the universal central extension of PE(V) if Φ is irreducible and has infinite rank.

RésuméNous annonçons les résultats suivants relatifs aux groupes élémentaires projectifs et aux groupes de Steinberg associés aux paires de Jordan V munies d'une graduation par un système de racines Φ localement fini : Le groupe élémentaire projectif PE(V) est un groupe avec des relations de commutateurs de type Φ par rapport à certains sous-groupes radiciels. Sous des conditions additionnelles faibles, le groupe de Steinberg associé à PE(V) couvre de manière unique chaque extension centrale de PE(V) et il est l'extension centrale universelle de PE(V) si Φ est irréductible et de rang infini.