Continuous spectrum of the 3D Euler equation is a solid annulus

In this Note we give a description of the continuous spectrum of the linearized Euler equations in three dimensions. Namely, for all but countably many times t∈R, the continuous spectrum of the evolution operator Gt is given by a solid annulus with radii etμ and etM, where μ and M are the smallest and largest, respectively, Lyapunov exponents of the corresponding bicharacteristic-amplitude system of ODEs.

RésuméOn donne dans cette Note une description du spectre continu de l'équation d'Euler linearisée en dimension 3. Précisément, pour presque tout t∈R, le spectre continu de l'opérateur d'évolution Gt est constitué d'un anneau de rayons etμ et etM, où μ et M sont, respectivement, le plus petit et le plus grand exposant de Lyapunov du système d'EDO bicaractéristique-amplitude associé.