A Modica–Mortola approximation for branched transport

The Mα energy which is minimized in branched transport problems among singular 1-dimensional rectifiable vector measures with prescribed divergence is approximated by means of a sequence of elliptic energies, defined on more regular vector fields. The procedure recalls that of Modica–Mortola to approximate the perimeter, and the double-well potential is replaced by a concave power.

RésuméL'énergie Mα qui est minimisée dans les problèmes de transport branché parmi les mesures vectorielles (singulières et supportées sur des ensembles rectifiables de dimension 1) à divergence fixée est approximée par une suite d'énergies elliptiques, définies sur des champs de vecteurs plus réguliers. La procédure rappelle celle de Modica et Mortola pour le périmètre, et le potentiel à double puits est remplacé par une puissance concave.