Vitesses de convergence dans la loi forte des grands nombres et dans l'estimation de la densité pour des variables aléatoires associées

RésuméNous considérons un processus stationnaire associé (Xi)i∈N. Nous établissons une nouvelle inégalité exponentielle et nous déduisons une vitesse de convergence dans la loi forte des grands nombres. Pour ce type de processus une vitesse de convergence presque sûre uniforme sur les ensembles compacts de l'estimateur à noyau de la fonction de densité est également établie. Pour citer cet article : L. Douge, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

Let (Xi)i∈N be a stationary associated random process. We give a new exponential inequality and derive a rate of convergence for the law of large numbers. For this type of process, a uniform almost sure rate of convergence over compact sets for the kernel density estimator is also given. To cite this article: L. Douge, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).