Existence and conservation laws for the Boltzmann–Fermi–Dirac equation in a general domain

We prove an existence theorem for the Boltzmann–Fermi–Dirac equation for integrable collision kernels in possibly bounded domains with specular reflection at the boundaries, using the characteristic lines of the free transport. We then obtain that the solution satisfies the local conservations of mass, momentum and kinetic energy thanks to a dispersion technique.

RésuméOn montre un théorème d'existence pour l'équation de Boltzmann–Fermi–Dirac avec un noyau de collision intégrable, dans un domaine quelconque (éventuellement borné) avec réflexion spéculaire au bord, grâce aux caractéristiques du transport libre. On obtient ensuite que la solution satisfait les conservations locale de la masse, de l'impulsion et de l'énergie cinétique, grâce à une technique de dispersion.