Equivalence between two finite element methods for the eddy current problem

The goal of this Note is to prove that two, in principle different, well-known finite element approximations of the eddy current model are equivalent. The first one concerns a formulation involving the magnetic field in the conductor and the magnetic scalar potential in the dielectric. The second one solves another formulation of the same problem involving the magnetic field in both, the conductor and the dielectric, and a Lagrange multiplier in the dielectric. The latter is also shown to be equivalent to a third formulation involving two Lagrange multipliers, which leads to a well posed linear system.

RésuméLe but de cette Note est de démontrer que deux méthodes d'éléments finis pour la résolution du problème des courants de Foucault, en principe différentes, sont complètement équivalentes. La première concerne une formulation qui a comme inconnues principales le champ magnétique dans le conducteur et le potentiel scalaire magnétique dans le diélectrique. La seconde résout une formulation qui inclut le champ magnétique dans tout le domaine et un multiplicateur de Lagrange dans le diélectrique. On démontre aussi que celle-ci est équivalente à une troisième formulation avec deux multiplicateurs de Lagrange, qui conduit à un système linéaire bien posé.