Sur l'ensemble exceptionnel de Weyl

RésuméIl est connu depuis H. Weyl qu'étant donné un réel r>1, l'ensemble Wr des réels λ>0 pour lesquels la suite (λrn)n∈N n'est pas équirépartie modulo 1, est de mesure de Lebesgue nulle. Dans cette Note, sans utiliser la notion de la dimension de Hausdorff, on démontre entre autres que ces ensembles Wr sont infinis non dénombrables. Pour citer cet article : B. Farhi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

It is well known since H. Weyl's work that for any given real number r>1, the set Wr consisting of positive real numbers λ for which the sequence (λrn)n∈N is not uniformly distributed modulo 1, has Lebesgue measure zero. In this Note, without use the concept of Hausdorff dimension, one shows among other things that these sets Wr are uncountable. To cite this article: B. Farhi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).