Exponential asymptotics and adiabatic invariance of a simple oscillator

An alternative proof is provided for Littlewood's asymptotic expression arising from Lorentz's problem (1911) on the adiabatic invariance of a simple pendulum. Our approach is based on a standard WKB approximation. Our proof is simpler than those of both Littlewood (1963) and Wasow (1973). If the coefficient function in their differential equation is analytic, then Littlewood's asymptotic expression can even be replaced by an exponentially small term. To cite this article: C.H. Ou, R. Wong, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméOn donne une autre démonstration de l'expression asymptotique que Littlewood a obtenue pour le problème de Lorentz (1911) sur l'invariance adiabatique d'un pendule simple. Notre approche repose sur l'approximation WKB habituelle. Notre démonstration est plus simple que celle de Littlewood (1963) et celle de Wasow (1973). Si le coefficient de l'équation différentielle qu'ils considèrent est analytique, alors l'expression asymptotique de Littlewood peut même être remplacée par un terme exponentiellement petit. Pour citer cet article : C.H. Ou, R. Wong, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).