Consistency of Landweber algorithm in an ill-posed problem with random data

This Note deals with the linear ill-posed problem, described by operator equations in which the second member is measured with random errors. We first show the existence and the unicity of the pseudo-solution for such a problem and later estimate it using Landweber algorithm. We also show the ‘almost complete convergence’ (a.co) of this algorithm specifying its convergence rate. We finally build a confidence domain for the so mentioned pseudo-solution. To cite this article: A. Dahmani, F. Bouhmila, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméDans cette Note, nous considérons un problème mal posé linéaire décrit par une équation à opérateur où le second membre est mesuré avec des erreurs aléatoires. Nous montrons l'existence et l'unicité de la pseudo-solution du problème puis nous l'estimons en utilisant l'algorithme de Landweber. Par ailleurs, nous montrons la convergence presque complète (p.co) de celui-ci tout en précisant la vitesse de convergence et nous construisons un domaine de confiance pour ladite pseudo-solution. Pour citer cet article : A. Dahmani, F. Bouhmila, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).