Oka manifolds

We give a positive answer to Gromov's question [Oka's principle for holomorphic sections of elliptic bundles, J. Amer. Math. Soc. 2 (1989) 851–897, 3.4.(D), p. 881]: If every holomorphic map from a compact convex set in a Euclidean space Cn to a certain complex manifold Y is a uniform limit of entire maps Cn→Y, then Y enjoys the parametric Oka property. In particular, for any reduced Stein space X the inclusion O(X,Y)↪C(X,Y) of the space of holomorphic maps into the space of continuous maps is a weak homotopy equivalence. To cite this article: F. Forstnerič, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméNous donnons une réponse positive à la question suivante posée par Gromov [Oka's principle for holomorphic sections of elliptic bundles, J. Amer. Math. Soc. 2 (1989) 851–897, 3.4.(D), p. 881] : Si une variété analytique complexe Y est telle que toute application holomorphe d'un voisinage d'un sous-ensemble compact convexe de l'espace euclidien Cn dans Y peut être approximée par des applications entière de Cn dans Y, alors les applications holomorphes d'un espace de Stein réduit X dans Y possèdent la propriété d'Oka paramétrique. Pour citer cet article : F. Forstnerič, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).