L'opérateur de Dirac hypoelliptique

RésuméOn annonce la construction d'une déformation de l'opérateur de Dirac sur une variété compacte spin en un opérateur de Dirac hypoelliptique sur l'espace total X du fibré tangent. Cette construction donne un analogue pour l'opérateur de Dirac d'une construction que nous avions effectuée pour le complexe de de Rham. Pour simplifier l'exposé, nous n'explicitons la construction que pour des variétés complexes. Nous construisons des métriques de Quillen hypoelliptiques, que nous comparons aux métriques de Quillen classiques. Pour citer cet article : J.-M. Bismut, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

We announce the construction of a deformation of the Dirac operator on a compact spin manifold into a hypoelliptic Dirac operator on the total space of the tangent space. This construction gives an analogue for the Dirac operator of a related deformation we already gave for the de Rham complex. For simplicity, we only explain the construction in the case of complex manifolds. We define hypoelliptic Quillen metrics, which we compare to the classical Quillen metrics. To cite this article: J.-M. Bismut, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).