Almost sure convergence of the kT-occupation time density estimator

In this Note, we introduce an extension of the k-nearest neighbor estimator in continuous time, the kT-occupation time estimator, and we give sufficient conditions for its existence. Then, we show the almost sure convergence for α-mixing and bounded processes in two cases, the superoptimal case (when parametric rates are reached) and the optimal case (when i.i.d. rates of density estimation are reached). To cite this article: B. Labrador, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméDans cette Note, nous introduisons une extension de l'estimateur des k-plus proches voisins en temps continu, l'estimateur du kT-temps d'occupation, puis nous donnons des conditions d'existence de cet estimateur. Nous établissons également la convergence presque sûre pour des processus bornés α-mélangeants dans deux cas, le cas suroptimal (où la vitesse paramétrique est atteinte) et le cas optimal (où la vitesse i.i.d. de l'estimation de la densité est atteinte). Pour citer cet article : B. Labrador, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).