Justification de la loi de Peek en électrostatique

RésuméNous nous intéressons au calcul de la densité de charge électrostatique à la pointe d'une électrode de faible courbure. La relation entre le rayon de courbure et le champ électrostatique à la surface de la pointe est régie par la loi empirique de Peek qui n'est valable que pour des électrodes effilées à géométrie cylindrique ou sphérique. Dans cette Note, nous justifions mathématiquement cette loi et nous l'étendons à d'autres géométries. A l'aide de développements asymptotiques multi-échelles, nous établissons rigoureusement le comportement de la densité de charge pour des géométries coincidant à l'infini avec le cône. Un exemple numérique illustre nos résultats. Pour citer cet article : P. Ciarlet Jr., S. Kaddouri, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

We consider the computation of the electrostatic charge density at the tip of a rounded corner. The relation between the curvature radius and the electrostatic field is given by Peek's empirical law which is valid only for thin, cylindrical or spherical, geometries. In this Note, we justify mathematically this law and extend it to other geometries. With the help of multiscaled asymptotic expansions, we derive an expression for the charge density for geometries which coincide at infinity with a cone. A numerical illustration is provided. To cite this article: P. Ciarlet Jr., S. Kaddouri, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).