Construction fonctorielle de catégories de Frobenius

RésuméSoient A, B deux catégories exactes telles que A soit karoubienne et un foncteur exact. Sous des hypothèses d'adjonction pour M, on montre que les objets de A qui sont facteurs directs d'objets de la forme MY pour Y∈B forment alors une catégorie de Frobenius ce qui permet de définir par passage au quotient la catégorie M-stable de A. Par ailleurs, on suggère la construction d'une catégorie M-stable pour A, B des catégories triangulées et M un foncteur triangulé. On illustre cette dernière notion par un théorème de Keller et Vossieck (1987) qui relie les deux notions de catégorie M-stable. Pour citer cet article : V. Beck, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

Let A, B be exact categories with A karoubian and M be an exact functor. Under suitable adjunction hypotheses for M, we are able to show that the direct factors of the objects of A of the form MY with Y∈B make up a Frobenius category which allows us to define an M-stable category for A only by quotienting. In addition, we propose a construction of an M-stable category for A, B triangulated categories and M a triangulated functor. We illustrate this notion with a theorem of Keller and Vossieck (1987) which links the two notions of M-stable category. To cite this article: V. Beck, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).