Reproducing kernels for harmonic Besov spaces on the ball

Besov spaces of harmonic functions on the unit ball of Rn are defined by requiring sufficiently high-order derivatives of functions lie in harmonic Bergman spaces. We compute the reproducing kernels of those Besov spaces that are Hilbert spaces. The kernels turn out to be weighted infinite sums of zonal harmonics and natural radial fractional derivatives of the Poisson kernel. To cite this article: S. Gergün et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméLes espaces de Besov de fonctions harmoniques sur la boule unité de Rn sont défini en exigeant que suffisamment des dérivés de haut ordre de fonctions appartiennent aux espaces de Bergman harmoniques. Nous calculons les noyaux reproduisants de ces espaces de Besov qui sont des espaces de Hilbert. Les noyaux se révèlent être, de façon tout naturel, des sommes infinies pondérées des harmoniques zonalles et des dérivés fractionnels radiaux du noyau de Poisson. Pour citer cet article : S. Gergün et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).