Pathological solutions to elliptic problems in divergence form with continuous coefficients

We construct a function which is a solution to div(A∇u)=0 in the sense of distributions, where A is continuous and for p>1. We also give a function such that for every p<∞, u satisfies div(A∇u)=0 with A continuous but . This answers questions raised by H. Brezis (On a conjecture of J. Serrin, Rend. Lincei Mat. Appl. 19 (2008) 335–338). To cite this article: T. Jin et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméNous construisons une fonction , solution de div(A∇u)=0 au sens des distributions, où A est continu et pour p>1. Nous donnons aussi une fonction telle que pour tout p<∞, u satisfait div(A∇u)=0 avec A continu mais . Ceci répond à des questions souleveées par H. Brezis (On a conjecture of J. Serrin, Rend. Lincei Mat. Appl. 19 (2008) 335–338). Pour citer cet article : T. Jin et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).