On the Schur–Szegö composition of polynomials ⁎

The Schur–Szegö composition of two polynomials of degree ⩽n introduces an interesting semigroup structure on polynomial spaces and is one of the basic tools in the analytic theory of polynomials. In the present Note we show how it interacts with the stratification of polynomials according to the multiplicities of their zeros and we present the induced semigroup structure on the set of all ordered partitions of n. To cite this article: V. Kostov, B. Shapiro, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméLa composition de Schur–Szegö de deux polynômes de degré ⩽n introduit une structure de semi-groupe dans l'espace de polynômes et est un des outils de base dans la théorie analytique de polynômes. Dans cet article nous montrons comment elle intervient dans la stratification de polynômes selon la multiplicité de leurs racines induisant ainsi une structure de semi-groupe sur l'ensemble des partitions ordonnées d'ordre n. Pour citer cet article : V. Kostov, B. Shapiro, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).