Boundary oscillations and nonlinear boundary conditions

We study how oscillations in the boundary of a domain affect the behavior of solutions of elliptic equations with nonlinear boundary conditions of the type . We show that there exists a function γ defined on the boundary, that depends on the oscillations at the boundary, such that, if γ is a bounded function, then, for all nonlinearities g, the limiting boundary condition is given by (Theorem 2.1, Case 1). Moreover, if g is dissipative and γ≡∞ then we obtain a Dirichlet boundary condition (Theorem 2.1, Case 2). To cite this article: J.M. Arrieta, S.M. Bruschi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméOn étudie comment les oscillations dans la frontière d'un domaine affectent le comportement des solutions des équations elliptiques avec conditions aux limites non linéaires du type . On montre qu'il existe une fonction γ definie sur la frontière et dependant des oscillations sur la frontière, telle que si γ est une fonction bornée, alors pour toute g non lineaire, la limite des conditions sur la frontière est donnée par (Théorème 2.1, Partie 1). De plus, si g est dissipative et γ=∞, alors on obtient une condition aux limites du type Dirichlet (Théorème 2.1, Partie 2). Pour citer cet article : J.M. Arrieta, S.M. Bruschi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).