Two-dimensional local null controllability of a rigid structure in a Navier–Stokes fluid

We consider the two-dimensional motion of a rigid structure immersed in an incompressible fluid governed by Navier–Stokes equations. The control force acts on a fixed subset of the fluid domain. We prove that our system is null controllable; that is, for small initial data, the system can be driven at rest and the structure can be driven to the origin at a given T>0. The result holds for a structure symmetric with respect to the center of mass and for initial conditions satisfying strong compatibility conditions. To cite this article: M. Boulakia, A. Osses, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméOn s'intéresse au problème bidimensionnel d'une structure immergée dans un fluide incompressible modélisé par les équations de Navier–Stokes. Le contrôle agit dans un sous-domaine fixe du domaine fluide. Nous prouvons que le système est localement contrôlable à zéro c'est-à-dire que, pour des conditions initiales petites, le système peut être amené au repos et la structure peut être amenée à l'origine à un temps T>0 donné. Ce résultat est montré pour une structure ayant une symétrie centrale par rapport au centre de masse et pour des conditions initiales satifaisant des conditions de compatibilté fortes. Pour citer cet article : M. Boulakia, A. Osses, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).