Holomorphic extension of fundamental solutions of elliptic linear partial differential operators of the second order with analytic coefficients

We prove that every fundamental solution of an elliptic linear partial differential operator of the second order with analytic coefficients and simple complex characteristics in an open set Ω⊂Rn can be continued at least locally as a multi-valued analytic function in Cn up to the complex bicharacteristic conoid. This extension ramifies or not along its singular set the bicharacteristic conoid and belongs to the Nilsson class. To cite this article: S. Lukasiewicz, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméToute solution élémentaire d'un opérateur différentiel elliptique du second ordre à coefficients analytiques et à caractéristiques complexes simples peut se prolonger holomorphiquement (au moins localement) dans Cn jusqu'au cône bicaractéristique complexe en se ramifiant éventuellement. Cette extension appartient à la classe de Nilsson. Pour citer cet article : S. Lukasiewicz, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).