Sur une famille paramétrique d'estimateurs séquentiels de la densité pour un processus fortement mélangeant

RésuméSoit (Xt,t∈N) un processus α-mélangeant, où les Xt sont des vecteurs de Rd de même loi, de densité de probabilité inconnue f. Nous nous proposons d'estimer f de manière récursive à l'aide des observations X1,…,Xn. Pour cela, nous considérons une sous-famille des estimateurs récursifs généraux initiés par Deheuvels (1974), incluant les estimateurs récursifs les plus utilisés. Pour cette sous-famille, nous obtenons l'erreur quadratique asymptotique exacte, ensuite, nous introduisons des critères de comparaison qui nous permettent de classifier et comparer nos estimateurs. Pour citer cet article : A. Amiri, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

Let (Xt,t∈N) be a Rd-valued α-mixing process, where the Xt's have the same unknown density f. We suggest to estimate f, recursively, from the data X1,…,Xn. So, we introduce a subfamily of the general recursive kernel estimators initiated by Deheuvels (1974), including the most popular recursive estimators. For this subfamily, we establish the exact asymptotic square error and then we introduce criteria for comparison that allow us to make a choice among our estimators. To cite this article: A. Amiri, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).