When is a non-self-adjoint Hill operator a spectral operator of scalar type?⁎

We derive necessary and sufficient conditions for a one-dimensional periodic Schrödinger (i.e., Hill) operator H=−d2/dx2+V in L2(R) to be a spectral operator of scalar type. The conditions demonstrate the remarkable fact that the property of a Hill operator being a spectral operator is independent of smoothness (or even analyticity) properties of the potential V. To cite this article: F. Gesztesy, V. Tkachenko, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméNous dérivons des conditions nécessaires et suffisantes pour qur l'opérateur de Schrödinger (i.e., l'opérateur de Hill) H=−d2/dx2+V dans L2(R) soit un opérateur spectral de type scalaire. Les conditions montrent que cette propriétés ne dépend pas des propriétés différentielles (ou analytiques) du potentiel V. Pour citer cet article : F. Gesztesy, V. Tkachenko, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).