On the Hochschild homology of quantum SL(N)

We show that the quantized coordinate ring A:=kq[SL(N)] satisfies van den Bergh's analogue of Poincaré duality for Hochschild (co)homology with dualizing bimodule being Aσ, the A-bimodule which is A as k-vector space with right multiplication twisted by the modular automorphism σ of the Haar functional. This implies that HN2−1(A,Aσ)≅k, generalizing our previous result for kq[SL(2)]. To cite this article: T. Hadfield, U. Krähmer, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméNous démontrons que l'anneau standard quantique des coordonnées A:=kq[SL(N)] satisfait l'analogue de van den Bergh de la dualité de Poincaré dans l'(co)homologie de Hochschild. Le bimodule de la dualité est Aσ, le A-bimodule qui est A comme un espace vectoriel, avec la multiplication à droite tordue par l'automorphisme modulaire σ de la fonctionnelle de Haar. Ceci implique HN2−1(A,Aσ)≅k, et généralise notre résultat précédent pour kq[SL(2)]. Pour citer cet article : T. Hadfield, U. Krähmer, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).