A construction of semisimple tensor categories

Let A be an Abelian category such that every object has only finitely many subobjects. From A we construct a semisimple tensor category T. We show that T interpolates the categories Rep(Aut(p),K) where p runs through certain projective pro-objects of A. This extends a construction of Deligne for symmetric groups. To cite this article: F. Knop, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméSoit A une catégorie abélienne dont chaque objet n'a qu'un nombre fini de sous-objets. A partir de A on construit une catégorie tensorielle semi-simple T. On démontre que T interpole les catégories Rep(Aut(p),K) où p parcourt certains pro-objets projectifs de A. Ceci étend une construction de Deligne pour les groupes symétriques. Pour citer cet article : F. Knop, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).