Régularité conditionnelle des équations de Navier–Stokes

RésuméDans cette Note, nous donnons des conditions suffisantes de régularité des solutions des équations de Navier–Stokes. Nous montrons que si une solution de Leray–Hopf vérifie l'une des trois conditions (i) où 2/s0+3/r0⩽2 et 9/4⩽r0⩽3, (ii) où 2/s1+3/r1⩽11/6 et 54/23⩽r0⩽18/5, ou (iii) où 2/s0+3/r0⩽5/8 et 24/5⩽r0⩽∞, alors elle est régulière. Ces conditions améliorent les résultats existants sur la régularité conditionnelle des équations de Navier–Stokes. Pour citer cet article : I. Kukavica, M. Ziane, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

In this Note, we give sufficient conditions for the regularity of Leray–Hopf weak solutions to the Navier–Stokes equation. We prove that, if one of three conditions (i) where 2/s0+3/r0⩽2 and 9/4⩽r0⩽3, (ii) where 2/s1+3/r1⩽11/6 and 54/23⩽r0⩽18/5, or (iii) where 2/s0+3/r0⩽5/8 and 24/5⩽r0⩽∞, is satisfied, then the solution is regular. These conditions improve earlier results on the conditional regularity of the Navier–Stokes equations. To cite this article: I. Kukavica, M. Ziane, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).